upd:

18.03.2024

9.2K

Множества в Python (set, frozenset)

Содержание

Не слишком строгое определение множества, однако, с ним возникали проблемы даже у великих математиков.

В широком смысле, элементами множеств могут быть даже нематериальные вещи: чётные числа, несданные задачи по термодинамике, алгоритмы сортировки, любимые фильмы Юлии и Алексея и даже мысли об эклерах.

🐱 Возьмите в руки кота. Взяли? Хорошо. Теперь множество котов в ваших руках насчитывает ровно один мурлыкающий элемент. Если же пушистику вдруг не понравится, что вы его тискаете, и он выскочит из рук, то элементов внутри множества не останется. Множество, в котором нет ни одного элемента, называется пустым. Но что же там в Python?

Назначение в Python

Множества (set) в питоне появились не сразу, и здесь они представлены как неупорядоченные коллекции уникальных и неизменяемых объектов. Коллекции, которые не являются ни последовательностями (как списки), ни отображениями (как словари). Хотя с последними у множеств много общего.

Можно сказать, что set напоминает словарь, в котором ключи не имеют соответствующих им значений

Множества:

Дают возможность быстро удалять дубликаты, поскольку, по определению, могут содержать только уникальные элементы;
Позволяют, в отличие от других коллекций, выполнять над собой ряд математических операций, таких как объединение, пересечение и разность множеств;

Пример set-ов в Python:

# множество натуральных чисел от 1 до 10
natural_num_set = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

# множество персонажей Братства Кольца
the_fellowship_of_the_ring_set = {'Гэндальф', 'Арагорн', 'Фродо', 'Сэм', 'Боромир', 'Леголас', 'Гимли', 'Мерри', 'Пиппин'}

# множество приближений math.sqrt(2)
sqrt_approximation_set = {1.4142135623, 1.414213562, 1.41421356, 1.4142135, 1.414213}

# множество результатов какого-то голосования
vote_result_set = {('P', 76.69), ('G', 11.77), ('J', 5.65), ('S', 1.68), ('Y', 1.05), ('T', 0.76), ('S', 0.68), ('B', 0.65)}

Особенности set

Одно из основных свойств множеств заключается в уникальности каждого из их элементов. Посмотрим, что получится, если сформировать set из строчки с заведомо повторяющимися символами:

strange_app = set('TikTok')
print(strange_app)

> {'o', 'T', 'i', 'k'}

Из результата были удалены дублирующиеся в слове 'TikTok' символы. Так множества в очередной раз доказали, что содержат в себе только уникальные элементы.

👉 Немаловажным является и тот факт, что при литеральном объявлении, итерируемые объекты сохраняют свою структуру.

pangram = {'съешь же ещё этих мягких французских булок, да выпей чаю'}
print(pangram)
> {'съешь же ещё этих мягких французских булок, да выпей чаю'}

Для сравнения:

pangram_second = set('съешь же ещё этих мягких французских булок, да выпей чаю')
print(pangram_ second)
# попить чаю с функцией set(), к сожалению, не выйдет
> {'щ', 'ь', 'э', 'н', 'з', 'с', 'м', ' ', 'р', 'о', 'ю', 'ш', 'ё', 'к', 'у', 'е', 'л', 'в', 'г', 'ы', 'ъ', 'х', 'ж', 'ц', 'п', 'и', ',', 'ч', 'а', 'т', 'й', 'ф', 'д', 'я', 'б'}

Отдельное python множество может включать в себя объекты разных типов:

we_are_the_py_objects = {None, True, 42, 3.14, 'Force', ('Dark Side', 'Light Side')}
print(we_are_the_py_objects)

> {True, 3.14, ('Dark Side', 'Light Side'), 42, 'Force', None}

Здесь нет никакого противоречия с математической дефиницией, так как все составляющие we_are_the_py_objects имеют вполне конкретное общее свойство, являясь объектами языка Питон.

Но не стоит забывать и внутреннее определение set-ов. Важно помнить, что list-ы и dict-ы не подходят на роль элементов множества, из-за своей изменяемой природы.

glados = {['Great cake']}
print(glados)

> Traceback (most recent call last):
  glados = {['Great cake']}
TypeError: unhashable type: 'list'

Функция set(), тем не менее, корректно обрабатывает случаи, когда ей на вход подаются списки или словари.

# словарь будет преобразован во множество его ключей, значения отбрасываются
some_dict = {'key_one': 'val_one', 'key_two': 'val_two'}
some_set = set(some_dict)
print(some_set)
 
> {'key_one', 'key_two'}
 
# элементы списка преобразуются в элементы множества, дубликаты удаляются
card_suit = ['heart', 'diamond', 'club', 'spade', 'spade']
suit_set = set(card_suit)
print(suit_set)
 
> {'club', 'diamond', 'spade', 'heart'}

Однако в списках не должно быть вложенных изменяемых элементов.

tricky_list = [{'jocker': 'black'}, {'jocker': 'red'}]
sad_set = set(tricky_list)
print(sad_set)
 
> Traceback (most recent call last):
 sad_set = set(tricky_list)
TypeError: unhashable type: 'dict'

Работа с set-ами

Создание

Объявим Python-множество S. Существует два способа это сделать:

Способ №1. Воспользовавшись литералом:

S = {'1', '2', '3'}
print(S)

> {'1', '2', '3'}

print(type(S))

> <class 'set'>

Способ №2. Применив встроенную функцию set():

Чтобы получить аналогичный результат, необходимо передать итерируемый объект (список, строку или кортеж) в качестве аргумента:

# объявим список L
L = ['1', '2', '3']
# и предоставим его в set()
S_2 = set(L)
print(S_2)
# так как set — коллекция неупорядоченная, то результат вывода может отличаться
> {'1', '2', '3'}
 
print(type(S_2))
 
> <class 'set'>

👉 Замечание: пустое множество создаётся исключительно через set()

empty_set = set()
print(empty_set)
> set()

print(type(empty_set)) 
> <class 'set'>

Если же сделать так:

another_empty_set = {}
print(another_empty_set)
> {}

print(type(another_empty_set))
> <class 'dict'>

То получим пустой словарь. А если внутри фигурных скобок поместить пустую строку:

maybe_empty_set = {''}
print(maybe_empty_set)
> {''}

print(type(maybe_empty_set))
> <class 'set'>

То на выходе увидим множество, состоящее из одного элемента — этой самой пустой строки.

# количество элементов множества
print(len(maybe_empty_set))

> 1

Вполне естественно, что пустое множество, при приведении его к логическому типу, тождественно ложно:

true_or_false = set()
print(bool(true_or_false))

> False

Пересечение

В программировании нередки задачи, в которых требуется найти совпадающие элементы двух коллекций. Классическое решение основано на цикле for, но нас интересует другое — то, что строится на использовании set-ов.

# пусть есть два списка, и нужно отыскать и вывести их одинаковые компоненты
unbreakable_diamond = ['Jotaro', 'Josuke', 'Koichi']
golden_wind = ['Jotaro', 'Koichi', 'Giorno']
# & - здесь оператор пересечения
overlap = set(unbreakable_diamond) & set(golden_wind)
print(overlap)
 
> {'Jotaro', 'Koichi'}

Добавление элемента

Для добавления нового элемента в существующий набор используем метод add(x).

stats = {1.65, 2.33, 5.0}
stats.add(14.7)
print(stats)
 
> {1.65, 2.33, 5.0, 14.7}

Если среди исходных объектов, составляющих set, "x" уже был, то ничего не произойдёт, и начальное множество не изменится.

big_cats = {'tiger', 'liger', 'lion', 'cheetah', 'leopard', 'cougar'}
big_cats.add('cheetah')
# это жестоко, но второго гепарда не появится
print(big_cats)
 
> {'cheetah', 'liger', 'cougar', 'lion', 'tiger', 'leopard'}

Удаление и очистка

Очистить и свести уже существующий сет к пустому не составит никаких проблем благодаря методу сlear():

set_with_elements = {'i am element', 'me too'}
print(set_with_elements)

> {'i am element', 'me too'}

set_with_elements.clear()
print(set_with_elements)

> set()

Для удаления одного единственного компонента из набора в Питоне определены аж три способа.

Способ №1. Метод remove(). Метод удаляет элемент elem из set-а. В случае отсутствия elem в наборе интерпретатор выбрасывает исключение.

point_coord = {('x', 52.4), ('y', -5), ('z', 0.3)}
print(point_coord)

> {('y', -5), ('z', 0.3), ('x', 52.4)}

point_coord.remove(('x', 52.4))
print(point_coord)

> {('y', -5), ('z', 0.3)}

point_coord.remove(('z', 11.8))
print(point_coord)

> Traceback (most recent call last):
  point_coord.remove(('z', 11.8))
KeyError: ('z', 11.8)

Способ №2. Метод discard(). Производит предельно схожую с remove() операцию с той лишь разницей, что, в случае отсутствия элемента в коллекции, исключение не возникает:

triangle_coord = {(0, 4), (3, 0), (-3, 0)}
print(triangle_coord)

> {(3, 0), (-3, 0), (0, 4)}

triangle_coord.discard((0, 4))
print(triangle_coord)

> {(3, 0), (-3, 0)}

triangle_coord.discard((54, 55))
print(triangle_coord)

> {(3, 0), (-3, 0)}

Способ №3. Метод pop().

Удаляет и возвращает случайный элемент множества:

sweets = {'candy', 'gingerbread', 'lollipop', 'candy floss', 'sweets'}
print(sweets)
> {'lollipop', 'candy', 'sweets', 'gingerbread', 'candy floss'}

print(sweets.pop())
> lollipop

print(sweets)
> {'candy', 'sweets', 'gingerbread', 'candy floss'}

Перебор элементов

Множество, как и любую другую коллекцию, итерируем циклом for:

iterate_me = {1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5}
for num in iterate_me:
    print(num)

>
1.1
1.4
1.3
1.2
1.5

Принадлежность объекта set-у

Оператор in даёт возможность проверить наличие элемента в наборе:

berry_club = {'Tomato', 'Currant', 'Sea buckthorn', 'Grape', 'Barberry'}
print('Tomato' in berry_club)
> True

print('Strawberry' in berry_club)
> False

Сортировка множеств

Операция сортировки отсутствует для множеств Python по определению. Множество — неупорядоченный набор. Но не нужно расстраиваться. С помощью функции sorted(), вы всегда можете получить отсортированный список:

some_digits = {1, 55, 34, 2, 12, 14, -4}
print(sorted(some_digits))
> [-4, 1, 2, 12, 14, 34, 55]

cities = {'Москва', 'Калининград', 'Новосибирск', 'Архангельск', 'Белгород', 'Хабаровск'}
print(sorted(cities))
> ['Архангельск', 'Белгород', 'Калининград', 'Москва', 'Новосибирск', 'Хабаровск']

Длина множества

Размеры определенного set-а получаем функцией len():

eng_alph = {'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g', 'h', 'i', 'j', 'k', 'l', 'm', 'n', 'o', 'p', 'q', 'r', 's', 't', 'u', 'v', 'w', 'x', 'y', 'z'}
print(len(eng_alph))
> 26

Операции на множествах

Самое важное в этой теме. Математические теоретико-множественные операции, что не доступны никаким другим коллекциям языка. Поехали.

Объединение

(оператор |, логическое ИЛИ)

Объединением двух множеств "X" и "Y" является такое третье множество "Z", каждый элемент которого принадлежит либо множеству "X", либо "Y".

lang_X = {'C++', 'Perl', 'PHP'}
lang_Y = {'Java', 'C#', 'PHP', 'Python'}
lang_Z = lang_X.union(lang_Y) # или так lang_Z = lang_X | lang_Y
print(lang_Z)

> {'Java', 'C#', 'Python', 'PHP', 'C++', 'Perl'}

Пересечение

(оператор &, логическое И)

Пересечением двух множеств "A" и "B" является такое третье множество "C", каждый элемент которого принадлежит и множеству "A", и множеству "B".

bats_enemies = {'Darkside', 'Jocker', 'Bane'}
sups_enemies = {'General Zod', 'Darkside', 'Lobo'}
JL_enemies = bats_enemies.intersection(sups_enemies)
# или так JL_enemies = bats_enemies & sups_enemies
print(JL_enemies)

> {'Darkside'}

Разность множеств

(оператор -)

Разностью двух множеств "O" и "P" является такое третье множество "S", каждый элемент которого принадлежит множеству "O" и не принадлежит множеству "P".

minuend = {23, 44, 1, 34, 98}
subtrahend = {23, 44, 1, 55, 76}
total = minuend.difference(subtrahend) # или так total = minuend - subtrahend
print(total)
> {34, 98}

Симметрическая разность

(оператор ^)

Симметрической разностью двух множеств "M" и "N" является такое третье множество "L", каждый элемент которого принадлежит либо множеству "M", либо "N", но не их пересечению.

f_set = {11, 'a', 18, 'v', 65, 'g'}
s_set = {11, 'z', 32, 'v', 0, 'g'}
t_set = f_set.symmetric_difference(s_set) # или так t_set = f_set ^ s_set
print(t_set)
> {32, 0, 65, 18, 'a', 'z'}

Помимо теоретико-множественных операций, в питоне существуют и сугубо утилитарные производные методы.

isdisjoint()

Метод определяет, есть ли у двух set-ов общие элементы:

it = {'green', 'white', 'red'}
ru = {'white', 'blue', 'red'}
ukr = {'blue', 'yellow'}

# вернет False, если множества пересекаются
print(ukr.isdisjoint(it))

> True

# и True, в противном случае
print(ru.isdisjoint(it))

> False

В Python нет оператора, который бы соответствовал этому методу.

issubset()

Показывает, является ли "I" подмножеством "J" (Метод вернет True, если все элементы "I" принадлежат "J"):

solar_system = {'Mercury', 'Venus', 'Earth', 'Mars', 'Jupiter', 'Saturn', 'Uranus', 'Neptune'}
first_three_planets = {'Mercury', 'Venus', 'Earth'}
poor_small_guy = {'Pluto'}
emptyness = set()

print(first_three_planets.issubset(solar_system)) 
# или так first_three_planets <= solar_system
> True

print(poor_small_guy.issubset(solar_system))
# poor_small_guy <= solar_system
> False

# как и в математике, пустое множество есть подмножество любого множества
print(emptyness.issubset(solar_system))
# emptyness <= solar_system
> True

# также любое множество является подмножеством самого себя
print(poor_small_guy.issubset(poor_small_guy))
# poor_small_guy <= poor_small_guy
> True

Оператор < определяет, является ли одно множество строгим подмножеством другого. В большинстве ситуаций, он ведёт себя точно так же, как и <=, кроме последнего случая. Сравниваемые наборы не должны быть идентичными. Таким образом, для данного оператора не существует соответствующего метода.

print(poor_small_guy.issubset(poor_small_guy))
# poor_small_guy < poor_small_guy

> False

issuperset()

Показывает, является ли "F" надмножеством "G":

print(solar_system.issuperset(first_three_planets))
# solar_system >= first_three_planets
> True

print(poor_small_guy.issuperset(solar_system))
# poor_small_guy >= solar_system

> False

# в сердечке Плутона лишь пустота…
print(poor_small_guy.issuperset(emptyness))
# poor_small_guy >= emptyness

> True

Особенности оператора строгого надмножества > идентичны таковым у <.

print(poor_small_guy > poor_small_guy)
> False

И для него в языке Python тоже не существует соответствующего метода.

Квартет методов, которые присваивают set-у результат его объединения с другим множеством. "Другое множество" передаётся методу в качестве аргумента.

update()

Изменяет исходное множество по объединению:

dogs_in_first_harness = {'Lessie', 'Bork', 'Spark'}
dogs_in_second_harness = {'Lucky'}
dogs_in_second_harness.update(dogs_in_first_harness)
# или так dogs_in_second_harness |= dogs_in_first_harness
print(dogs_in_second_harness)

> {'Spark', 'Bork', 'Lucky', 'Lessie'}

intersection_update()

По пересечению:

basin_measurements_west = {-8745, -9000, -7990}
basin_measurements_east = {-7990, -6934, -8100}
basin_measurements_west.intersection_update(basin_measurements_east)
# или так basin_measurements_west &= basin_measurements_east
print(basin_measurements_west)

> {-7990}

difference_update()

По разности:

prices_may = {100, 200, 125}
prices_june = {100, 200, 300}
prices_may.difference_update(prices_june) # или так prices_may -= prices_june
print(prices_may)

> {125}

symmetric_difference_update()

И, наконец, по симметрической разности:

his_bag = {'croissant', 'tea', 'cookies'}
her_bag = {'tea', 'cookies', 'chocolate', 'waffles'}
her_bag.symmetric_difference_update(his_bag)
print(her_bag) # или так her_bag ^= his_bag

> {'croissant', 'chocolate', 'waffles'}

Свойства методов и операторов

Как показано выше, данные операции, за некоторым исключением, выполнятся двумя способами: при помощи метода или соответствующего ему оператора (например union() и оператор |). Главным и основным их различием является то, что метод может принимать в качестве аргумента не только set, но и любой итерируемый объект, в то время, как оператор требует в качестве операндов наличие фактических множеств.

list_of_years = [2019, 2018, 2017]
set_of_years = {2009, 2010, 2011}
print(set_of_years.union(list_of_years))
 
> {2017, 2018, 2019, 2009, 2010, 2011}
 
print(set_of_years | list_of_years)
 
> 
Traceback (most recent call last):>
 print(set_of_years | list_of_years)
TypeError: unsupported operand type(s) for |: 'set' and 'list'

Но есть и сходства. Например, важным является то, что некоторые операторы и методы позволяют совершать операции над несколькими сетами сразу:

one = set('11111')
two = set('22222')
three = set('33333')
four = set('44444')
five = set('55555')

uni_set_v1 = one.union(two, three, four, five)
print(uni_set_v1)

> {'2', '1', '5', '3', '4'}

uni_set_v2 = one | two | three | four | five
print(uni_set_v2)

> {'2', '1', '5', '3', '4'}

es1 = {11, 21, 31, 311, 3111}
es2 = {111, 211, 311, 411}
es3 = {1111, 2111, 3111, 4111}
# порядок выполнения операций слева --> направо
print(es1 - es2 - es3)

> {11, 21, 31}
print(es1.difference(es2, es3))
> {11, 21, 31}

Тем интереснее, что оператор ^ симметрической разности позволяет использовать несколько наборов, а метод symmetric_difference() — нет.

tc1 = {10.1, 20.2, 30.3, 40.4, 50.5}
tc2 = {10.1, 20.2, 30.3, 40.4, 500}
tc3 = {1, 50.1, 1000}
 
print(tc1 ^ tc2 ^ tc3) # вы же помните про порядок операций (слева-направо)?
 
> {1, 1000, 50.1, 50.5, 500}

print(tc1.symmetric_difference(tc2, tc3))

> Traceback (most recent call last):
  print(tc1.symmetric_difference(tc2, tc3))
TypeError: symmetric_difference() takes exactly one argument (2 given)

Преобразования

Конвертация строки во множество

Чтобы перевести строку во множество, достаточно представить её в виде литерала этого множества.

my_string = 'Lorem ipsum dolor sit amet'
sting_to_set = {my_string}
print(sting_to_set)

> {'Lorem ipsum dolor sit amet'}

Конвертация списка во множество

Со списком подобный трюк не пройдет, но здесь на помощь спешит функция set():

my_list = [2, 4, 8, 16, 32]
list_to_set = set(my_list)
print(list_to_set)

> {32, 2, 4, 8, 16}

Frozenset

Закончим статью описанием такой структуры данных, что максимально близка Python-множествам. Она называется Frozenset.

Frozen set-ы, по сути, отличаются от обычных лишь тем, что являются неизменяемым типом данных, в то время, как простой set возможно изменять.

Приведём пример:

ordinary_set = set()
frozen_set = frozenset()

print(ordinary_set == frozen_set)
> True

# на них также определены теоретико-множественные операции
print(type(ordinary_set-frozen_set))
> <class 'set'>

# отличие кроется в неизменяемости
ordinary_set.add(1)
print(ordinary_set)
> {1}
 
frozen_set.add(1)
> Traceback (most recent call last):
  frozen_set.add(1)
AttributeError: 'frozenset' object has no attribute 'add'