upd:

11.05.2023

Александр Попов

7.4K

2

Модули Decimal и Fraction в Python

Из-за ограничений в сохранении точного значения чисел, даже простейшие математические операции могут выдавать ошибочный результат. Эти ограничения легко преодолимы — достаточно использовать десятичный модуль Decimal в Python. А в выполнении расчетов на основе дробей поможет модуль фракций — Fraction.

О принципах работы Decimal и Fraction и пойдет речь в данном обзоре.

Для чего нужен модуль Decimal?

Некоторые пользователи задаются вопросом, зачем нам нужен модуль для выполнения простейшей арифметики с десятичными числами, когда мы вполне можем сделать то же самое с помощью чисел с плавающей точкой 🤷‍♂️?

Перед тем, как мы ответим на данный вопрос, мы хотим, чтобы вы сами посчитали в Python, какой результат будет в данном примере: 0.1+0.2? Вы будете удивлены, когда узнаете, что правильный ответ — это не 0,3, а 0,30000000000000004.

Чтобы понять, почему в расчетах возникла ошибка, попробуйте представить 1/3 в десятичной форме. Тогда вы заметите, что число на самом деле не заканчивается в базе 10. Так как все числа должны быть каким-то образом представлены, при их сохранении в консоли делается несколько приближений, что и приводит к ошибкам.

Cпециально для читателей-гуманитариев, у нас есть объяснение принципов работы модулей Питона: «Она на долю секунды отвела взгляд» и "Она отвела взгляд на короткое время" — чувствуете разницу?

Чтобы получить точные результаты, подобные тем, к которым мы привыкли при выполнении расчетов вручную, нам нужно что-то, что поддерживает быструю, точно округленную, десятичную арифметику с плавающей запятой, и модуль Decimal отлично справляется с этой задачей. Теперь, когда мы разобрались с теорией, переходим к принципам работы десятичного модуля.

Модуль Decimal

Синтаксис

С помощью Decimal вы можете создавать десятичные числа.

Decimal обеспечивает поддержку правильного округления десятичной арифметики с плавающей точкой.

Decimal, в отличие от float, имеет ряд преимуществ:

• работает так же, как школьная арифметика;
• десятичные числа представлены точно (в отличие от float, где такие числа как 1.1 и 5.12 не имеют точного представления);
• точность десятичного модуля Decimal можно изменять (с помощью getcontext().prec);

Контекст

Базовые параметры Decimal можно посмотреть в его контексте, выполнив функцию getcontext():

Точность

Контекстом в Decimal можно управлять, устанавливая свои значения. Например, для того, чтобы управлять точностью Decimal, необходимо изменить параметр контекста prec (от англ. precision — точность):

Округление

Округление осуществляется с помощью метода quantize(). В качестве первого аргумента — объект Decimal, указывающий на формат округления:

💁‍♀️ Важно: если точность округления установлена в 2 , а формат округления Decimal('1.00'), возникнет ошибка:

Чтобы избежать ее, необходимо поменять точность округления, как было сделано в примере выше:

Помимо первого параметра, quantize() принимает в качестве второго параметра стратегию округления:

• ROUND_CEILING — округление в направлении бесконечности (Infinity);
• ROUND_FLOOR — округляет в направлении минус бесконечности (- Infinity);
• ROUND_DOWN — округление в направлении нуля;
• ROUND_HALF_EVEN — округление до ближайшего четного числа. Число 4.9 округлится не до 5, а до 4 (потому что 5 — не четное);
• ROUND_HALF_DOWN — округление до ближайшего нуля;
• ROUND_UP — округление от нуля;
• ROUND_05UP — округление от нуля (если последняя цифра после округления до нуля была бы 0 или 5, в противном случае к нулю).

Помните, что как округление, так и точность вступают в игру только во время арифметических операций, а не при создании самих десятичных дробей

Полезные методы Decimal

Итак, вот некоторые полезные методы для работы с десятичными числами в Decimal:

• sqrt() — вычисляет квадратный корень из десятичного числа;
• exp() — возвращает e^x (показатель степени) десятичного числа;
• ln() — используется для вычисления натурального логарифма десятичного числа;
• log10() — используется для вычисления log (основание 10) десятичного числа;
• as_tuple() — возвращает десятичное число, содержащее 3 аргумента, знак (0 для +, 1 для -), цифры и значение экспоненты;
• fma(a, b) — "fma" означает сложить, умножить и добавить. Данный метод вычисляет (num * a) + b из чисел в аргументе. В этой функции округление num * a не выполняется;
• copy_sign() — печатает первый аргумент, копируя знак из второго аргумента.

📜 Полный список методов Decimal описан в официальной документации

Модуль Fraction

Этот модуль пригодится в тех случаях, когда вам необходимо выполнить вычисления с дробями, или когда результат должен быть выражен в формате дроби.

Модуль Fraction особенно полезен, потому что он автоматически уменьшает дробь. Выглядит это вот так:

Кроме того, вы можете выполнять бинарные (двоичные) операции над дробью также просто, как вы используете int или float. Просто добавьте две фракции:

Теперь давайте попробуем возвести дробь в степень:

Когда использовать Decimal и Fraction?

Потребность в максимальной точности расчетов на практике чаще всего возникает в отраслях и ситуациях, где некорректно выбранная точность расчетов может обернуться серьезными финансовыми потерями:

• Обмен валют. Особенно если этот процесс подразумевает не просто конвертацию евро в рубли, тенге или иную валюту, а выполнение более сложных операций.
• Масштабируемые расчеты. К примеру, на фабрике начинают готовить печенье по бабушкиному рецепту, в котором упоминается "1/3 столовой ложки" определенного ингредиента. Сколько именно литров или миллилитров составит эта треть, если применять ее не к одной порции печенья, а к промышленным масштабам? А сколько это составит в пересчете на "неродную" систему мер, то есть фунтов или унций?
• Работа с иррациональными числами. Если вы планируете запускать спутник или возводить энергетическую станцию, точность расчетов необходимо задать еще до того, как вы приступите к самым первым вычислениям. И оповестить об этом всех, кто имеет хоть какое-то отношение к проекту.

Таким образом, этих двух модулей должно быть достаточно, чтобы помочь вам выполнять общие операции как с десятичными, так и с дробными числами. Как мы уже говорили, вы можете использовать эти модули вместе с математическим модулем для вычисления значения всех видов математических функций в желаемом формате.

Модуль Decimal незаменим, если нужно считать деньги: с его помощью вы сможете подсчитать точную сумму, вплоть до копеек.

Fraction считает просто и честно: любители онлайн-игр приспособили его для подсчетов в игровой математике.